General
Математика володіє не тільки істиною,
а й найвищою красою.
Б. Рассел
ЗАГАЛЬНІ ВІДОМОСТІ ПРО КУРС
Topic outline
Навчальний модуль №1. Лінійна алгебра та аналітична геометрія
У цій темі будуть розгядатися такі питання:
- визначники та їх властивості;
- матриці та дії над ними. Обернена матриця, її знаходження. Ранг матриці, його знаходження;
- системи лінійних рівнянь, матричний запис. Теорема Кронекера-Капеллі. Розв'язування систем за допомогою оберненої матриці, за правилом Крамера, метод Гаусса;
- поняття вектора. Лінійні операції над векторами та їх властивості. Проекція вектора на вісь. Розклад вектора за базисом. Лінійні операції над векторами в координатній формі. Декартова система координат. Задача поділу відрізка в заданому відношені;
- скалярний, векторний та мішаний добутки, їх властивості та застосування.
- поняття про рівняння лінії на площині. Загальне рівняння прямої на площині. Кут між прямими. Умови паралельності та перпендикулярності. Нормальне рівняння прямої на площині. Віддаль від точки до прямої. Рівняння прямої на площині з кутовим коефіцієнтом. Кут між прямими. Умови паралельності та перпендикулярності;
- еліпс, гіпербола, парабола;
- загальне рівняння площини. Кут між площинами. Умови паралельності та перпендикулярності. Нормальне рівняння площини. Віддаль від точки до площини. Рівняння площини у відрізках. Рівняння площини,що проходить через три точки;
- канонічні, параметричні та загальні рівняння прямої у просторі. Зведення загальних рівнянь до канонічних. Кут між прямими. Умови паралельності та перпендикулярності;
- кут між прямою і площиною у просторі, умови паралельності та перпендикулярності. Точка перетину прямої і площини;
Ключові слова: визначники другого, третього та вищих порядків, основні властивості визначників, мінор, алгебраїчне доповнення, матриця, квадратна матриця, нульова матриця, діагональна матриця, дії над матрицями, узгоджені матриці, обернена матриця, ранг матриці
Ключові слова: сумісна, несумісна, визначена і невизначена система, формули Крамера, метод Гаусса, матричний метод розв'язування систем, критерій сумісності
Ключові слова: вектор, довжина вектора, рівні вектори, колінеарні вектори, компланарні вектори, дії над векторами, напрямні косинуси, орти вектора/,/ лінійно алежні та лінійно незалежні вектори, базис, скалярний, векторний та мішаний добутки, відстань між двома точками, поділ відрізка у заданому відношенні
Ключові слова: пряма, напрямний та нормальний вектори прямої на площині, канонічні та параметричні рівняння прямої на площині та в просторі, рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом, рівняння прямої, що проходить через дві точки, загальне рівняння прямої на площині та в просторі, рівняння прямої у відрізках, відстань від точки до прямої, кут між прямими, умови паралельності та перпендикулярності прямих на площині та у просторі, площина, загальне рівняння площини, рівняння площини, що проходить через три точки, рівняння площини у відрізках, кут між двома площинами, умови паралельності та перпендикулярності двох площин, кут між прямою та площиною, умови паралельності та перпендикулярності прямої і площини
Ключові слова: коло, радіус та центр кола, еліпс, гіпербола, парабола, канонічні рівняння еліпса, гіперболи, параболи, мала і велика осі еліпса, дійсна і уявна осі гіперболи, ексцентриситет, директориса, фокуси еліпса, гіперболи, параболи, асимптоти гіперболи
Завдання для самостійного розв'язання
Навчальний відеоресурс
Навчальний модуль №2. Вступ до математичного аналізу та диференціальне числення функцій однієї змінної
У цій темі будуть розглядатися такі питання:
- поняття функції. Область визначеня і область значень функції. Способи задання функції. Функції парні, непарні, періодичні, обмежені, монотонні. Обернена функція. Складена функця. Основні елементарні функції та їх графіки. Класифікація елементарних функцій. Елементарні перетворення графіків;
- числова послідовність. Границя послідовності. Єдність границі. Послідовності обмежені та необмежені. Обмеженість збіжної послідовності.Теорема Больцано-Вейєрштрасса;
- нескінченно малі та нескінченно великі послідовності. Властивості нескінченно малих послідовностей. Правила обчислення границь. Граничний перехід в нерівностях;
- монотонні послідовності. Існування границі монотонної обмеженої послідовності. Число е;
- два означення границі функції в точці, їх еквівалентність. Односторонні границі. Границя функції при на нескінченності. Основні теореми про границі функцій;
- перша і друга важливі границі;
- нескінченно малі та нескінченно великі функції. Порівняння нескінченно малих. Застосування еквівалентих нескінченно малих при обчисленні границь;
- неперервність функцій. Дії над неперервними функціями. Неперервність елементарих функцій;
- точки розриву функцій, їх класифікція. Властивості функцій неперервних на відрізку;
- похідна функції, її геометричний та фізичний зміст. Правила диференціювання. Похідні елементарних функцій;
- похідні складеної та оберненої функції. Похідні функцій заданих неявно та параметрично;
- логарифмічне диференціювання. Похідна показниково-степеневої функції;
- диференційовність функції. Диференціал функції, його геометричний зміст. Властивості диференціала, інваріантність форми диференціала. Застосування диференціала в наближених обчисленнях;
- похідні вищих порядків. Формула Лейбніца. Похідна другого порядку функції заданої параметрично. Диференціали вищих порядків;
-теореми Ферма, Ролля, Лагранжа, Коші. Правило Лопіталя для обчислення границь функцій;
- формула Тейлора. Формула Маклорена;
- досліження монотонності функцій за допомогою похідних. Локальний екстремум функції, необхідна та достатні умови. Найменше та найбільше значення функції на відрізку;
- опуклість і угнутість графіка функції, точки перегину, асимптоти графіка функції. Загальна схема дослідження функції та побудова її графіка.
Ключові слова: функція, область визначення, область значення функції, парні і непарні функції, періодичні функції, зростаючі та спадні функції,графік функції, елементарні функції
Ключові слова: числова послідовність, границя, нескінченно малі величини, нескінченно великі величини, перша та друга визначні границі, невизначеності
Ключові слова: неперервність функції в точці, односторонні границі, точки розриву, властивості функцій неперервних на відрізку
Ключові слова: приріст функції, приріст аргументу, похідна функції, диференціювання, геометричний зміст похідної, рівняння дотичної до кривої, механічний зміст похідної, правила диференціювання, похідні елеменарних функцій, похідна складеної функції, похідна оберненої функції, логарифмічне диференціювання, диференціювання неявно заданої функції,диференціал, похідні та диференціали вищих порядків
Ключові слова: теореми Ферма, Ролля, Коші, Лагранжа,правило Лопіталя
Ключові слова: монотонність функції, стаціонарні та критичні точки, точки локального екстремуму функції (точки мінімуму та маскимуму), найбільше та найменше значення функції, опуклість і вгнутість, точки перегину, асимптоти кривої, дослідження функції та побудова її графіка
Ключові слова: формула Тейлора та Маклорена
Завдання для самостійного розв'язання
Навчальний відеоресурс
Контрольна робота для студентів заочної форми навчання
Нагадую Вам правила нашої співпраці. Студент виконує завдання контрольної роботи свого варіанту, номер якого отримує на початку вивчення курсу. При виконанні контрольної роботи повинні бути включені всі задачі відповідного варіанту. Розв'язки задач потрібно розміщувати в порядку номерів, зберігаючи нумерацію завдань, вказану в роботі.
Номер кожного завдання має вигляд «№ задачі. № пункту» в цій задачі. В наведеній нижче таблиці виписані номери пунктів в задачах для кожного варіанта. В контрольній роботі слід виконати всі задачі, вибравши відповідно до варіанта пункти.
Якщо робота не зарахована її повертають студенту на опрацювання.
Зарахована контрольна робота є допуском до здачі диференційованого заліку.
Залік для студентів заочної форми навчання
Пам'ятайте! Позитивно зарахована контрольна робота є допуском до здачі диференційованого заліку.
При здачі диференційованого заліку студент отримує білет, який складається з 20 питань, регламентовано по часу (2 година 30 хвилин=150 хвилин).
Структура білету наступна:
- теоретичних питань - 10 (з максимальним балом 40),
- практичних завдань - 10 (з максимальним балом 60).
В теоретичній частині (тести) потрібно вибрати тільки одну правильну відповідь з п'яти запропонованих.
У практичній частині потрібно розв'язати завдання і відправити розв'язки разом з відповідями. Зараховуються тільки завдання з практичної частини, які мають розв'язки, а не самі відповіді.
Позитивний результат, якщо Ви набрали 60 і більше балів, а саме:
Шкала оцінювання: національна та ECTS
Сума балів за всі види навчальної діяльності
ОцінкаECTS
Оцінка за національною шкалою
для екзамену, диференційованого заліку, курсового проекту (роботи), практики
90 - 100
А
відмінно
82-89
В
добре
75-81
С
67-74
D
задовільно
60-66
Е
35-59
FX
незадовільно з можливістю повторного складання
0-34
F
незадовільно з обов'язковим повторним вивченням дисципліни
Успіхів Вам!
- теоретичних питань - 10 (з максимальним балом 40),